Übung
$\int\left(\frac{x^3+x^2+3}{\left(x^2+4\right)^2\left(x^2+x+1\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+x^2+3)/((x^2+4)^2(x^2+x+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+x^2+3}{\left(x^2+4\right)^2\left(x^2+x+1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x-1}{\left(x^2+4\right)^2}+\frac{\frac{1}{13}x+\frac{4}{13}}{x^2+x+1}+\frac{-\frac{1}{13}x-\frac{3}{13}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{x-1}{\left(x^2+4\right)^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-2\left(x^2+4\right)}-\frac{1}{16}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{-x}{8\left(x^2+4\right)^{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)}}. Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^3+x^2+3)/((x^2+4)^2(x^2+x+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-x}{8\left(x^2+4\right)}-\frac{1}{16}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{-2\left(x^2+4\right)}+\frac{7\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{39}+\frac{1}{13}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-\frac{3}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{13}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_2$