Übung
$\int\left(\frac{x^3+x+1}{x^4+2x^2+1}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+x+1)/(x^4+2x^2+1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3+x+1}{x^4+2x^2+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+x+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{x}{x^{2}+1}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+1\right).
int((x^3+x+1)/(x^4+2x^2+1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|+\frac{x}{2\left(x^{2}+1\right)}+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+C_0$