Übung
$\int\left(\frac{x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen ausdrücken problems step by step online. int((x^2-1)/((x^2+4)(x-3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{5}{13}x+\frac{15}{13}}{x^2+4}+\frac{8}{13\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{5}{13}x+\frac{15}{13}}{x^2+4}dx ergibt sich: -\frac{5}{13}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{15}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^2-1)/((x^2+4)(x-3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{15}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{5}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+\frac{8}{13}\ln\left|x-3\right|+C_1$