Übung
$\int\left(\frac{x^2}{\left(3+4x-x^2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/((3+4x-x^2)^(3/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{\sqrt{\left(3+4x-x^2\right)^{3}}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x^2, b=\sqrt{\left(\left(x-2\right)^2-7\right)^{3}} und c=-1. Wir können das Integral -\int\frac{x^2}{\sqrt{\left(\left(x-2\right)^2-7\right)^{3}}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
int((x^2)/((3+4x-x^2)^(3/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-4\sqrt{7}\left(x-2\right)-7\sqrt{7}\left(x-2\right)}{-\sqrt{\left(7\right)^{3}}\sqrt{\left(x-2\right)^2-7}}+\frac{-7\sqrt{7}}{\sqrt{\left(7\right)^{3}}}\ln\left|x-2+\sqrt{\left(x-2\right)^2-7}\right|+\frac{28\sqrt{7}}{\sqrt{\left(7\right)^{3}}\sqrt{\left(x-2\right)^2-7}}+C_1$