Übung
$\int\left(\frac{x^2+2x+1}{x^3-16x}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+2x+1)/(x^3-16x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+2x+1}{x^3-16x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+2x+1}{x\left(x+4\right)\left(x-4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{16x}+\frac{9}{32\left(x+4\right)}+\frac{25}{32\left(x-4\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{16x}dx ergibt sich: -\frac{1}{16}\ln\left(x\right).
int((x^2+2x+1)/(x^3-16x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{16}\ln\left|x\right|+\frac{9}{32}\ln\left|x+4\right|+\frac{25}{32}\ln\left|x-4\right|+C_0$