Übung
$\int\left(\frac{x^2+1}{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+1)/((x^2+3)(x-2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+1}{\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}}{x^2+3}+\frac{5}{7\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{2}{7}x+\frac{4}{7}}{x^2+3}dx ergibt sich: -\frac{2}{7}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{4\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}. Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^2+1)/((x^2+3)(x-2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{4\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}+\frac{2}{7}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+\frac{5}{7}\ln\left|x-2\right|+C_1$