Übung
$\int\left(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve division von zahlen problems step by step online. int((x+1)/((x-2)(x^2+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{7\left(x-2\right)}+\frac{-\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}}{x^2+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{3}{7\left(x-2\right)}dx ergibt sich: \frac{3}{7}\ln\left(x-2\right). Das Integral \int\frac{-\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}}{x^2+3}dx ergibt sich: \frac{3}{7}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}.
int((x+1)/((x-2)(x^2+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{7}\ln\left|x-2\right|+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{7\sqrt{3}}-\frac{3}{7}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+C_1$