Übung
$\int\left(\frac{t}{t^2+t+1}\right)dt$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int(t/(t^2+t+1))dt. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{t}{t^2+t+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{t}{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dt durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dt umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von t finden. Um dt zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|2\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(t+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+C_1$