Übung
$\int\left(\frac{1}{x^3-x^2-9x+9}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve addition von zahlen problems step by step online. int(1/(x^3-x^2-9x+9))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3-x^2-9x+9} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{8\left(x-1\right)}+\frac{1}{12\left(x-3\right)}+\frac{1}{24\left(x+3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{8\left(x-1\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{8}\ln\left(x-1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{8}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{12}\ln\left|x-3\right|+\frac{1}{24}\ln\left|x+3\right|+C_0$