Übung
$\int\left(\frac{1}{x^3+4x^2+6x}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/(x^3+4x^26x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{x^3+4x^2+6x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{x\left(x^2+4x+6\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{6x}+\frac{-\frac{1}{6}x-\frac{2}{3}}{x^2+4x+6}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{6x}dx ergibt sich: \frac{1}{6}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{-\arctan\left(\frac{x+2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+2}\right|+C_1$