int(1/(x^2+4x+9))dx

 Übung

$\int\left(\frac{1}{x^2+4x+9}\right)dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, wobei $b=9+4x$ und $n=1$

$\frac{1}{\sqrt{9+4x}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)$

 

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}+C_0$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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