int(1/(3x^2+6x+9))dx

 Übung

$\int\left(\frac{1}{3x^2+6x+9}\right)dx$

 

Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{1}{3x^2+6x+9}$ innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um

$\int\frac{1}{3\left(x^2+2x+3\right)}dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, wobei $a=1$, $b=x^2+2x+3$ und $c=3$

$\frac{1}{3}\int\frac{1}{x^2+2x+3}dx$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, wobei $b=3+2x$ und $n=1$

$\frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt{3+2x}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3+2x}}\right)$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3+2x}}\right)}{3\sqrt{3+2x}}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3+2x}}\right)}{3\sqrt{3+2x}}+C_0$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3+2x}}\right)}{3\sqrt{3+2x}}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

Sie können eine Methode nicht finden? Sagen Sie es uns, damit wir sie hinzufügen können.