Übung
$\int\left(\frac{1+x^2}{1+x^4}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve quotientenregel der differenzierung problems step by step online. int((1+x^2)/(1+x^4))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1+x^2}{1+x^4} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1+x^2}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1-\sqrt{2}x}}\right)}{2\sqrt{1-\sqrt{2}x}}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}x}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1-\sqrt{2}x}}\right)+\sqrt{1-\sqrt{2}x}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{1+\sqrt{2}x}}\right)}{2\sqrt{1-\sqrt{2}x}\sqrt{1+\sqrt{2}x}}+C_0$