Lösen: $\int\frac{z+1}{z^2\left(z^2+4\right)}dz$
Übung
$\int\frac{z+1}{z^2\left(z^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve algebraische ausdrücke problems step by step online. int((z+1)/(z^2(z^2+4)))dz. Umschreiben des Bruchs \frac{z+1}{z^2\left(z^2+4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4z^2}+\frac{-\frac{1}{4}z-\frac{1}{4}}{z^2+4}+\frac{1}{4z}\right)dz mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4z^2}dz ergibt sich: \frac{1}{-4z}. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{4}z-\frac{1}{4}}{z^2+4}dz ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{z^2+4}}\right)-\frac{1}{8}\arctan\left(\frac{z}{2}\right).
int((z+1)/(z^2(z^2+4)))dz
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-4z}-\frac{1}{8}\arctan\left(\frac{z}{2}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{z^2+4}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|z\right|+C_1$