Übung
$\int\frac{x-3}{\left(x-2\right)\left(x^2+4x+8\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-3)/((x-2)(x^2+4x+8)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x-3}{\left(x-2\right)\left(x^2+4x+8\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{20\left(x-2\right)}+\frac{\frac{1}{20}x+\frac{13}{10}}{x^2+4x+8}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{20\left(x-2\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{20}\ln\left(x-2\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x-3)/((x-2)(x^2+4x+8)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{20}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{5}\arctan\left(\frac{x+2}{2}\right)+\frac{1}{20}\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\right|+C_1$