Übung
$\int\frac{x-3}{\left(x^4-1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-3)/(x^4-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x-3}{x^4-1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x-3, b=\left(1+x^2\right)\left(1+x\right)\left(1-x\right) und c=-1. Umschreiben des Bruchs \frac{x-3}{\left(1+x^2\right)\left(1+x\right)\left(1-x\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}{1+x^2}+\frac{-1}{1+x}+\frac{-1}{2\left(1-x\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\left|1+x^2\right|+\ln\left|x+1\right|-\frac{1}{2}\ln\left|-x+1\right|+C_0$