Übung
$\int\frac{x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-8\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. int((x-3)/((x^2+1)(x^2+x+1)(x-8)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-8\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{5}{13}x-\frac{1}{13}}{x^2+1}+\frac{\frac{28}{73}x+\frac{33}{73}}{x^2+x+1}+\frac{1.05\times 10^{-3}}{x-8}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{5}{13}x-\frac{1}{13}}{x^2+1}dx ergibt sich: -\frac{5}{26}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{13}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x-3)/((x^2+1)(x^2+x+1)(x-8)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{13}\arctan\left(x\right)-\frac{5}{26}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{38\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{219}+\frac{28}{73}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+1.05\times 10^{-3}\ln\left|x-8\right|+C_2$