Übung
$\int\frac{x-1}{x^2\left(x-2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-1)/(x^2(x-2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x-1}{x^2\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4\left(x-2\right)}+\frac{-1}{4x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-2x}. Das Integral \int\frac{1}{4\left(x-2\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x-2\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-2x}+\frac{1}{4}\ln\left|x-2\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+C_0$