Übung
$\int\frac{x-1}{81x^4-1}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-1)/(81x^4-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x-1}{81x^4-1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x-1}{\left(9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{9x^{2}+1}+\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}{9x^{2}-1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{9x^{2}+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{36}\ln\left(9x^{2}+1\right)+\frac{1}{6}\arctan\left(3x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{6}\arctan\left(3x\right)-\frac{1}{36}\ln\left|9x^{2}+1\right|+\frac{1}{12}\ln\left|3x+1\right|-\frac{1}{12}\ln\left|3x-1\right|+\frac{1}{36}\ln\left|x^{2}-\frac{1}{9}\right|+C_0$