Übung
$\int\frac{x}{5x^2+4x-12}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/(5x^2+4x+-12))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{5x^2+4x-12} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x+2\right)\left(5x-6\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{8\left(x+2\right)}+\frac{3}{8\left(5x-6\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{8\left(x+2\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{8}\ln\left(x+2\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{8}\ln\left|x+2\right|+\frac{3}{40}\ln\left|5x-6\right|+C_0$