Übung
$\int\frac{x}{\sqrt{3x-x^2}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int(x/((3x-x^2)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{\sqrt{3x-x^2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x}{\sqrt{-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int(x/((3x-x^2)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x-\frac{3}{2}\right)}{3}\right)-\sqrt{-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}+C_0$