Übung
$\int\frac{x}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/((x+1)(x^2+x+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x+1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{x+1}dx ergibt sich: -\ln\left(x+1\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int(x/((x+1)(x^2+x+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_1$