Übung
$\int\frac{x}{\left(9+x^2\right)\left(1+2x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/((9+x^2)(1+2x)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(9+x^2\right)\left(1+2x\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{37}x+\frac{18}{37}}{9+x^2}+\frac{-2}{37\left(1+2x\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{1}{37}x+\frac{18}{37}}{9+x^2}dx ergibt sich: -\frac{1}{37}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{9+x^2}}\right)+\frac{6}{37}\arctan\left(\frac{x}{3}\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{6}{37}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{1}{37}\ln\left|\sqrt{9+x^2}\right|-\frac{1}{37}\ln\left|2x+1\right|+C_1$