Übung
$\int\frac{x}{\left(4x+5+4\left(x\right)^2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/(4x+54x^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{4x+5+4x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x, b=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1 und c=4. Wir können das Integral \frac{1}{4}\int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{8}\ln\left|\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+1\right|-\frac{1}{8}\arctan\left(x+\frac{1}{2}\right)+C_0$