Übung
$\int\frac{x^3-3x^2+x-3}{x^4+8x^2+16}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3-3x^2x+-3)/(x^4+8x^2+16))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3-3x^2+x-3}{x^4+8x^2+16} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3-3x^2+x-3}{\left(x^{2}+4\right)^{2}} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x-3}{x^{2}+4}+\frac{-3x+9}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{x-3}{x^{2}+4}dx ergibt sich: -\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^{2}+4}}\right)-\frac{3}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((x^3-3x^2x+-3)/(x^4+8x^2+16))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\sqrt{x^{2}+4}\right|+\frac{9x}{8\left(x^{2}+4\right)}+\frac{9}{16}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{3}{2\left(x^{2}+4\right)}+C_1$