Übung
$\int\frac{x^3}{\sqrt{8x-x^2}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3)/((8x-x^2)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3}{\sqrt{8x-x^2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x^3}{\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((x^3)/((8x-x^2)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$160\arcsin\left(\frac{x-4}{4}\right)-6\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}x-\frac{104}{3}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}+\frac{-\left(x-4\right)^{2}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{3}+C_0$