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$\int\frac{x^3}{\sqrt{81-x^2}}dx$

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Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{3}x^{2}\sqrt{81-x^2}-54\sqrt{81-x^2}+C_0$
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Wir können das Integral $\int\frac{x^3}{\sqrt{81-x^2}}dx$ durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution

$x=9\sin\left(\theta \right)$

Learn how to solve integrale von rationalen funktionen problems step by step online.

$x=9\sin\left(\theta \right)$

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Learn how to solve integrale von rationalen funktionen problems step by step online. int((x^3)/((81-x^2)^(1/2)))dx. Wir können das Integral \int\frac{x^3}{\sqrt{81-x^2}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 81-81\sin\left(\theta \right)^2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 81.

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{3}x^{2}\sqrt{81-x^2}-54\sqrt{81-x^2}+C_0$

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Plotten: $-\frac{1}{3}x^{2}\sqrt{81-x^2}-54\sqrt{81-x^2}+C_0$

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Hauptthema: Integrale von rationalen Funktionen

Verwendete Formeln

Siehe Formeln (1)

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