Übung
$\int\frac{x^3+2x-1}{\left(4x^2+3\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+2x+-1)/((4x^2+3)(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+2x-1}{\left(4x^2+3\right)\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{5}{13}x-\frac{4}{13}}{4x^2+3}+\frac{\frac{2}{13}x+\frac{1}{13}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{5}{13}x-\frac{4}{13}}{4x^2+3}dx ergibt sich: -\frac{5}{52}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4x^2+3}}\right)+\frac{-2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{39}. Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^3+2x+-1)/((4x^2+3)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{39}+\frac{5}{52}\ln\left|\sqrt{4x^2+3}\right|+\frac{1}{26}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{2}{13}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_1$