Übung
$\int\frac{x^3+2x}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+5\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+2x)/((x^2+2x+2)(x^2+5)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+2x}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+5\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{20}{29}x+\frac{12}{29}}{x^2+2x+2}+\frac{\frac{9}{29}x-\frac{30}{29}}{x^2+5}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{9}{29}x-\frac{30}{29}}{x^2+5}dx ergibt sich: -\frac{9}{29}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-30\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{29\sqrt{5}}. Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^3+2x)/((x^2+2x+2)(x^2+5)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{8}{29}\arctan\left(x+1\right)+\frac{10}{29}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+\frac{-30\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{29\sqrt{5}}+\frac{9}{29}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$