Übung
$\int\frac{x^3+2x+1}{x^2\left(x^2+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+2x+1)/(x^2(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+2x+1}{x^2\left(x^2+9\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{9x^2}+\frac{\frac{7}{9}x-\frac{1}{9}}{x^2+9}+\frac{2}{9x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{9x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-9x}. Das Integral \int\frac{\frac{7}{9}x-\frac{1}{9}}{x^2+9}dx ergibt sich: -\frac{7}{9}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\frac{1}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((x^3+2x+1)/(x^2(x^2+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-9x}-\frac{1}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\frac{7}{9}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{2}{9}\ln\left|x\right|+C_1$