Übung
$\int\frac{x^3+1}{x^4-3x^3+3x^2-x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+1)/(x^4-3x^33x^2-x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3+1}{x^4-3x^3+3x^2-x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+1}{x\left(x-1\right)^{3}} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{2}{\left(x-1\right)^{3}}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{x}dx ergibt sich: -\ln\left(x\right).
int((x^3+1)/(x^4-3x^33x^2-x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x\right|+\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}+2\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{-x+1}+C_0$