Übung
$\int\frac{x^3+1}{\left(x^4\:+\:4x^3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^3+1)/(x^4+4x^3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^3+1}{x^4+4x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^3+1}{x^{3}\left(x+4\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x^{3}}+\frac{63}{64\left(x+4\right)}+\frac{1}{64x}+\frac{-1}{16x^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4x^{3}}dx ergibt sich: \frac{1}{-8x^{2}}.
int((x^3+1)/(x^4+4x^3))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-8x^{2}}+\frac{63}{64}\ln\left|x+4\right|+\frac{1}{64}\ln\left|x\right|+\frac{1}{16x}+C_0$