Übung
$\int\frac{x^2-x+1}{x^2\left(x^2+x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2-x+1)/(x^2(x^2+x)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2-x+1}{x^2\left(x^2+x\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-x+1}{x^{3}\left(x+1\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x^{3}}+\frac{-3}{x+1}+\frac{3}{x}+\frac{-2}{x^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x^{3}}dx ergibt sich: \frac{1}{-2x^{2}}.
int((x^2-x+1)/(x^2(x^2+x)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-2x^{2}}-3\ln\left|x+1\right|+3\ln\left|x\right|+\frac{2}{x}+C_0$