Übung
$\int\frac{x^2-x+1}{\left(x^2+2x+2\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische identitäten problems step by step online. int((x^2-x+1)/((x^2+2x+2)^2))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-x+1}{\left(x^2+2x+2\right)^2} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x^2+2x+2}+\frac{-3x-1}{\left(x^2+2x+2\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x^2+2x+2}dx ergibt sich: \frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2+2x}}\right)}{\sqrt{2+2x}}. Das Integral \int\frac{-3x-1}{\left(x^2+2x+2\right)^{2}}dx ergibt sich: \frac{1}{4x}+\frac{-5}{4\left(x+2\right)}-\frac{1}{2}\ln\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x+2\right).
int((x^2-x+1)/((x^2+2x+2)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2+2x}}\right)}{\sqrt{2+2x}}+\frac{1}{2}\ln\left|x+2\right|-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{-5}{4\left(x+2\right)}+\frac{1}{4x}+C_0$