Übung
$\int\frac{x^2-5x+10}{\left(3x+9\right)\left(x^2+5\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve quadratische gleichungen problems step by step online. int((x^2-5x+10)/((3x+9)(x^2+5)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2-5x+10}{\left(3x+9\right)\left(x^2+5\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x^2-5x+10, b=\left(x+3\right)\left(x^2+5\right) und c=3. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-5x+10}{\left(x+3\right)\left(x^2+5\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{17}{7\left(x+3\right)}+\frac{-\frac{10}{7}x-\frac{5}{7}}{x^2+5}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((x^2-5x+10)/((3x+9)(x^2+5)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{17}{21}\ln\left|x+3\right|+\frac{-5\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{21\sqrt{5}}-\frac{10}{21}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$