Übung
$\int\frac{x^2-4x+6}{x^3+21x^2-3x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2-4x+6)/(x^3+21x^2-3x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2-4x+6}{x^3+21x^2-3x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-4x+6}{x\left(x^2+21x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-2}{x}+\frac{3x+38}{x^2+21x-3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-2}{x}dx ergibt sich: -2\ln\left(x\right).
int((x^2-4x+6)/(x^3+21x^2-3x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-2\ln\left|x\right|+\frac{13\sqrt{453}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{21}{2}\right)}{\sqrt{453}}-1\right|-13\sqrt{453}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{21}{2}\right)}{\sqrt{453}}+1\right|}{906}+3\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{21}{2}\right)^2-\frac{453}{4}}\right|+C_2$