Übung
$\int\frac{x^2-3x-1}{x^3+x^2-2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int((x^2-3x+-1)/(x^3+x^2+-2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2-3x-1}{x^3+x^2-2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-3x-1}{\left(x^{2}+2x+2\right)\left(x-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{8}{5}x-\frac{1}{5}}{x^{2}+2x+2}+\frac{-3}{5\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-3}{5\left(x-1\right)}dx ergibt sich: -\frac{3}{5}\ln\left(x-1\right).
int((x^2-3x+-1)/(x^3+x^2+-2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{9}{5}\arctan\left(x+1\right)+\frac{4}{5}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|-\frac{3}{5}\ln\left|x-1\right|+C_0$