Übung
$\int\frac{x^2-3x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2+7\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2-3x+-1)/((x+1)(x^2+7)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2-3x-1}{\left(x+1\right)\left(x^2+7\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{8\left(x+1\right)}+\frac{\frac{5}{8}x-\frac{29}{8}}{x^2+7}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{3}{8\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{3}{8}\ln\left(x+1\right). Das Integral \int\frac{\frac{5}{8}x-\frac{29}{8}}{x^2+7}dx ergibt sich: -\frac{5}{8}\ln\left(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{x^2+7}}\right)+\frac{-29\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}.
int((x^2-3x+-1)/((x+1)(x^2+7)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{8}\ln\left|x+1\right|+\frac{-29\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{7}}\right)}{8\sqrt{7}}+\frac{5}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+7}\right|+C_1$