Übung
$\int\frac{x^2}{4x^3-4}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/(4x^3-4))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{4x^3-4} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x^2, b=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right) und c=4. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3\left(x-1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{12}\ln\left|x-1\right|+\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$