Übung
$\int\frac{x^2}{1+x^3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/(1+x^3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{1+x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}}{x^2-x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(x+1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$