Übung
$\int\frac{x^2}{\sqrt[2]{5x-x^2}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2)/((5x-x^2)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2}{\sqrt{5x-x^2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x^2}{\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((x^2)/((5x-x^2)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{25}{2}\arcsin\left(\frac{2x-5}{5}\right)-\frac{1}{2}\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}x+C_0-\frac{11}{2}\sqrt{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}}$