Übung
$\int\frac{x^2+x}{\left(x^3-3x^2+x-3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int((x^2+x)/(x^3-3x^2x+-3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+x}{x^3-3x^2+x-3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^{2}+1}+\frac{6}{5\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^{2}+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{10}\ln\left(x^{2}+1\right)+\frac{2}{5}\arctan\left(x\right).
int((x^2+x)/(x^3-3x^2x+-3))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{10}\ln\left|x^{2}+1\right|+\frac{6}{5}\ln\left|x-3\right|+C_0$