Übung
$\int\frac{x^2+x}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve gleichungen problems step by step online. int((x^2+x)/((x^2+1)(x-3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+x}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}+\frac{6}{5\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{5}x+\frac{2}{5}}{x^2+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{10}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{2}{5}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((x^2+x)/((x^2+1)(x-3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{5}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{10}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{6}{5}\ln\left|x-3\right|+C_0$