Übung
$\int\frac{x^2+x+1}{x^4+2x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzen der unendlichkeit problems step by step online. int((x^2+x+1)/(x^4+2x^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+x+1}{x^4+2x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+x+1}{x^2\left(x^2+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{2x^2}+\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+2}+\frac{1}{2x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{2x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-2x}.
int((x^2+x+1)/(x^4+2x^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-2x}+\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+C_1$