Übung
$\int\frac{x^2+x+1}{x^3-2x-15x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+x+1)/(x^3-2x-15x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+x+1}{x^3-2x-15x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+x+1}{x\left(x^2-17\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{17x}+\frac{\frac{18}{17}x+1}{x^2-17}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{17x}dx ergibt sich: -\frac{1}{17}\ln\left(x\right).
int((x^2+x+1)/(x^3-2x-15x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{17}\ln\left|x\right|-\frac{65}{536}\ln\left|x+\sqrt{17}\right|+\frac{65}{536}\ln\left|x-\sqrt{17}\right|+\frac{18}{17}\ln\left|\sqrt{x^2-17}\right|+C_1$