Übung
$\int\frac{x^2+4x-5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+4x+-5)/((x-2)(x-3)(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+4x-5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-7}{5\left(x-2\right)}+\frac{8}{5\left(x-3\right)}+\frac{-\frac{1}{5}x-1}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-7}{5\left(x-2\right)}dx ergibt sich: -\frac{7}{5}\ln\left(x-2\right). Das Integral \int\frac{8}{5\left(x-3\right)}dx ergibt sich: \frac{8}{5}\ln\left(x-3\right).
int((x^2+4x+-5)/((x-2)(x-3)(x^2+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{7}{5}\ln\left|x-2\right|+\frac{8}{5}\ln\left|x-3\right|-\arctan\left(x\right)-\frac{1}{10}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$