Übung
$\int\frac{x^2+4}{x\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+4)/(x(x^2+1)(x-1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+4}{x\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-4}{x}+\frac{\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}+\frac{5}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-4}{x}dx ergibt sich: -4\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{3}{4}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right).
int((x^2+4)/(x(x^2+1)(x-1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-4\ln\left|x\right|-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{4}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{5}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$