Übung
$\int\frac{x^2+3x}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x+10\right)^{\frac{1}{2}}}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+3x)/((x-1)(x^2-2x+10)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+3x}{\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+10}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((x^2+3x)/((x-1)(x^2-2x+10)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}+5\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}+x-1\right|-\frac{4}{3}\ln\left|\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}+3}{x-1}\right|+C_1$