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Schreiben Sie den Ausdruck $\frac{x^2+2x}{x^3-x^2+x-1}$ innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um
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$\int\frac{x^2+2x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)}dx$
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+2x)/(x^3-x^2x+-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+2x}{x^3-x^2+x-1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+2x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}{x^{2}+1}+\frac{3}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}{x^{2}+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(x^{2}+1\right)+\frac{3}{2}\arctan\left(x\right).
