Übung
$\int\frac{x^2+2x\:-1}{x^3-27}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+2x+-1)/(x^3-27))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x^2+2x-1}{x^3-27} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+2x-1}{\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{14}{27\left(x-3\right)}+\frac{\frac{13}{27}x+\frac{17}{9}}{x^2+3x+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{14}{27\left(x-3\right)}dx ergibt sich: \frac{14}{27}\ln\left(x-3\right).
int((x^2+2x+-1)/(x^3-27))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{14}{27}\ln\left|x-3\right|+\frac{7\sqrt{27}\arctan\left(\frac{3+2x}{\sqrt{27}}\right)}{81}+\frac{13}{27}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\right|+C_2$